söndag 10 augusti 2014

Portföljavkastning (del 1)

Jag tänkte skriva en liten miniserie om portföljavkastning. Hur man mäter och jämför avkastning nämns lite här och var på bloggar, i kommentarer m.m. Jag tänkte nu ge min syn på saken.

I del 1 (denna del) kommer jag behandla främst hur man uppskattar portföljavkastning.

I del 2 kommer jag behandla vad man kan jämföra sig mot, vad en rimlig tidsperiod att mäta kan vara och lite vad man bör tänka på om man vill jämföra sig med någon annan investerare.

I del 3 kommer jag behandla IRR och hur det kan beräknas.

----------------------------------------

Inledning

En investerares totala portföljavkastning består av värdeförändringen på portföljen samt eventuella intäkter portföljen avkastat under investeringstiden. Givet att inga insättningar eller uttag gjorts under perioden är det enkelt att beräkna avkastningen:

((Utgående värde / Ingående värde)-1) x 100 = Avkastning (%)

Då jag misstänker att Du, precis som jag, gör insättningar och/eller uttag kan dock ovanstående formel bli ett tämligen odugligt mått på avkastning då insättningar kommer öka avkastningen och uttag kommer minska avkastningen trots att insättningar och uttag i verkligheten inte påverkar avkastningen överhuvudtaget.

Hur gör man då? Internräntemetoden (Internal Rate of Return) är det mest exakta sättet att beräkna avkastning eftersom internräntemetoden beaktar samtliga insättningar och uttag samt dess timing. Just insättningens eller uttagets timing har nämligen stor betydelse för avkastningen. Det beror på att en insättning till portföljen påverkar inte portföljens avkastning, men det som insättningen avkastar påverkar portföljens avkastning. Om Du t.ex. sätter in 10.000 kr i början på året kommer insättningen att arbeta för Dig (eller emot Dig beroende på hur investeringen utvecklas) under längre tid än om Du gjorde insättningen i slutet på året. I båda fallen har Du dock gjort lika stora insättningar, 10.000 kr, men beroende på när insättningen gjordes, timingen, kommer utfallen bli olika. Att tillämpa internräntemetoden är dock på tok för komplicerat för att göra utan hjälpmedel. Om man nödvändigtvis vill tillämpa internräntemetoden är mitt förslag att man köper passande mjukvara (datorprogram).

Vad gör man om man inte kan/vill tillämpa internräntemetoden? Jo, man uppskattar avkastningen. Jag kommer nu presentera två sätt att uppskatta avkastningen, båda sätten medför sina respektive för- och nackdelar.

Uppskattningsformeln (i brist på bättre namn)
Ett sätt, som både är enkelt och relativt exakt är följande formel:

((Utgående värde - 0,5 x Nettoinsättning) / (Ingående värde + 0,5 x Nettoinsättning)-1) x 100 = Avkastning (%)

Inledningsvis är uppgifterna att mata in i formeln lätta att få tag på, dessutom kan avkastningen beräknas för hand utan avancerade hjälpmedel. Beräkningen jämför utgående- och ingående värde och justerar för nettoinsättningar i portföljen. Eftersom hälften av nettoinsättningarna subtraheras från det utgående värdet och hälften av nettoinsättningarna adderas till det ingående värdet skapas en mittpunkt och man behöver då inte närmare beakta när de olika insättningarna skett. Formeln blir "mer exakt" om insättningarna sker relativt periodiskt och att de inte är "för stora" i förhållande till portföljvärdet (helst understigande 10%). Formeln blir på samma sätt "mindre exakt" om stora insättningar eller uttag, i förhållande till portföljvärdet, görs vid enstaka tillfällen, i synnerhet i början eller slutet av året.

Time-Weighted returns
Det andra sättet att uppskatta avkastning som jag tänkte presentera är Time-Weighted returns. Denna metod är användbar om det t.ex. sker stora insättningar eller uttag i förhållande till portföljvärdet. Denna formel är enkel, men aningen mer tidskrävande att applicera än uppskattningsformeln ovan. Med Time-Weighted returns bryter man upp tidsperioden (ofta året) i underperioder och beräknar var underperiod för sig. Förslagsvis bryter man varje underperiod precis vid en stor insättning eller ett stort uttag. Dessa underperioder länkas sedan för att skapa en totalavkastning för hela perioden. Jag delar upp formeln utifrån fyra kvartal:

(((Utgående värde Q1 - Nettoinsättningar Q1) / Ingående värde Q1) -1) x 100 = Avkastning Q1 (%)

(((Utgående värde Q2 - Nettoinsättningar Q2) / Ingående värde Q2) -1) x 100 = Avkastning Q2 (%)

(((Utgående värde Q3 - Nettoinsättningar Q3) / Ingående värde Q3) -1) x 100 = Avkastning Q3 (%)

(((Utgående värde Q4 - Nettoinsättningar Q4) / Ingående värde Q4) -1) x 100 = Avkastning Q4 (%)

Totalavkastningen beräknas slutligen genom att:

((1+ Avkastning Q1) × (1 + Avkastning Q2) × (1 + Avkastning Q3) × (1 + Avkastning Q4) – 1) × 100 = Avkastning (%)

I den sista beräkningen används procent som decimaltal, alltså 1+Avkastning Q1 kan exempelvis bli 1,00 + 0,02.

Time-Weighted returns blir mest exakt när var underperiod sätts samma dag som en insättning eller uttag görs. Om sådan data är svårtillgänglig eller om det exempelvis blir på tok för många transaktioner, skulle man kunna bryta av vid varje månadsslut eller t.ex. efter varje kvartal beroende på hur ens insättningar och uttag ser ut. Uppskattningen tenderar dock bli mindre exakt ju mer godtyckligt underperioderna indelas.

Slutord
Det är inte självklart hur man ska beräkna (uppskatta) portföljavkastning. Olika metoder har sina respektive för- och nackdelar. Ett gemensamt tema är dock att mer tidskrävande och komplexa formler brukar uppskatta avkastningen bättre än vad enkla formler gör. Man måste dock sätta sig ner själv och fundera över vad det är man vill mäta, hur ens portfölj samt insättningar och uttag ser ut för att sammantaget försöka avgöra vilken formel som passar en bäst.

Om man har en väldigt stor portfölj relativt sina insättningar skulle man kunna använda den formel jag angav i början av inlägget - ((Utgående värde / Ingående värde)-1)x100 = Avkastning (%) - eftersom man då kan tycka att insättningarna är relativt försumbara i förhållande till portföljstorleken.

Eftersom jag tillämpar månatliga inköp (vilket är "väldigt periodiskt") som är ungefär lika stora och att varje inköp motsvarar en bra bit mindre än 10% av portföljvärdet faller sig uppskattningsformeln som ett bra alternativ för mig. Jag skulle kunna överväga att bryta upp Time-Weighted returns i tolv underperioder, men som Du förstår innebär det också mer arbete.


---------------------

Tillägg
Efter en mycket konstruktiv kommentar från Ingenjorsliv där han/hon tillhandahöll en sjättegradsekvation och menade att man med enkla medel kan konstruera en tolftegradsekvation på samma sätt och därmed uppskatta portföljavkastning skred jag till verket. Jag har trots allt en ledig helg med lite tid att fylla.

IB och UB för respektive år hade jag sedan tidigare. Jag inhämtade exakt kassaflödeshistorisk från transaktionshistoriken hos Avanza och summerade denna på månadsbasis. Jag skapade sedan en tabell i mitt excelark där jag la in IB, UB samt nettoinsättningar per månad för den tid jag haft igång min ISK. Jag konstruerade därefter en tolftegradsekvation och löste ut (x^12)-1. Proceduren upprepades för åren min ISK varit igång, d.v.s. 2012-2014.

Om vi utgår från att Avanzas beräkning är korrekt blir det enligt följande. Med mina siffror felade (underpresterade) tolftegradsekvationen med i snitt 0,79 procentenheter per år. Med samma siffror felade (underpresterade) min klart mycket enklare uppskattningsformel med 1,69 procentenheter per år. Tolftegradsekvationen gav alltså mig (behöver inte nödvändigtvis gälla Dig) en bättre uppskattning än "uppskattningsformeln".

Om man gör månatliga inköp och inte är rädd för lite mattematik är detta ett praktiskt sätt att uppskatta avkastningen. Man behöver bara lösa en formel och så är allt klart.

Formeln är enligt följande:

IB*x^12+M1*x^11+M2*x^10+M3*x^9+M4*x^8+M5*x^7+M6*x^6+M7*x^5+M8*x^4+M9*x^3+M10*x^2+M11*x^1+M12-UB=0, varefter (x^12)-1= Avkastning i decimalform.

IB är ingående balans för perioden, UB är utgående balans för perioden, M1-M12 är nettoinsättningar för respektive månad under perioden (vanligtvis jan-dec).

6 kommentarer:

  1. Hej,

    Kolla gärna hur jag ställde upp min uträkning. Det är förhållandevis enkelt att göra en 12'te grad ekvation baserat på månatliga insättningar.
    Jag tror att detta är det matematiskt korrekta sättet :)

    Länk: http://ingenjorsliv.wordpress.com/2014/07/03/halvarsrapport-2014/

    Hälsningar,
    Ingenjorsliv

    SvaraRadera
    Svar
    1. Hej,

      Hmmm, Din formel: 212409*x^6+5000*x^5+5000*x^4+5000*x^3+5000*x^2+5000*x^1+5000-301960=0
      är en omskrivning av x(212 409 * x^5 + 5000 * x^4 + 5000 * x^3 + 5000* x^2 +5000*x+5000) = 296 960. Vad Du gör är att Du skapar en tolftegradsekvation (eller i Ditt halvårsexempel, en sjättegradsekvation) och mäter avkastningen vid varje månadsslut. Beräkningen kommer inte bli lika exakt som internal rate of return, men om Du gör Dina månadsinköp nära den sista varje månad (vilket är vad Din formel räknar med att Du gör) kommer Du få en mycket bra uppskattning.

      Med hjälpmedel kan man beräkna ovanstående till 26,55% (vilket kan jämföras med 26,19% från min betydligt enklare "uppskattningsformel").

      Med tillgång till ett avancerat hjälpmedel som kan lösa en tolftegradsekvation snabbt och enkelt verkar Din formel fungera utmärkt för att uppskatta portföljavkastning givet att man gör ett månadsköp nära den sista varje månad.

      Tack för formeln.

      Radera
    2. Gjorde ett tillägg i inlägget. Stort tack för konstruktiv kommentar.

      Radera
  2. Hej!

    Tack själv för en bra blogg :)
    Ja det brukar ju bli månatliga insättningar på samma datum men jag antar också att man kan utgå från dag 0 på året och räkna fram dagsnummret men då riskerar man ju att få en 365:te gradsekvation hehe.

    Wolframalpha är en bra hemsida som gratis löser ekvationer som man matar in.

    Jag tror att internal rate of Return egentligen är samma sak.

    Ha det fint,

    Hälsningar,
    Ingenjorsliv

    SvaraRadera
  3. Hej! Finns du på Twitter? Jag har en fråga angående beräkningsmodellerna!

    Ha det gott,
    @SnackarGoja

    SvaraRadera
    Svar
    1. Efter lite efterforskningar verkar time-weighted return vara det mest vedertagna sättet att räkna, stämmer det? Med 12 eller 52 datapunkter bör det också vara relativt korrekt?

      Radera